Question

已知f(x)=2+log以3为底x的对数，x∈[1,9]求函数y=[f(x)]^2+f(x^2)的最大值与最小值

x∈[1,9]是对于f(x)=2+log以3为底x的对数来说的

Answer 1

首先定定义域x∈[1,9]交x^2∈[1,9],得到x∈[1,3]
化简函数:y=(2+logx)^2+logx^2=(logx)^2+4logx+2=(logx+2)^2-2
x∈[1,3]得logx∈[0,1]
在logx=0 即x=1的时候有最小值y=2
在logx=1 即x=3的时候有最大值y=7

Answer 2

注:我用logx代替log以3为底x的对数.
首先定定义域x∈[1,9]交x^2∈[1,9],得到x∈[1,3]
化简函数:y=(2+logx)^2+logx^2=(logx)^2+4logx+2=(logx+2)^2-2
x∈[1,3]得logx∈[0,1]
在logx=0 即x=1的时候有最小值y=2
在logx=1 即x=3的时候有最大值y=7
我晓得,在logx^2 中 x^2相当于logx中x 所以x^2∈[1,9]