Question

已知f(x)=2+log3x,x属于[1,9]，求y=[f(x)]^2+f(x^2)最大值及相应的x值

我不懂为什么x^2的定义域是[1,9]，题目里明明说的是x属于[1,9]啊，怎么这里一推算就变成x属于[1,3]了呢？
如果这道题这么算，是不是以后定义域都指的是整个括号里的啊，比如sin（2x+∏/3)的时候是不是定义域指的就不是x了，而是整个括号里的值了啊？

实在是迷茫啊……

Answer 1

f(x^2)=2+log3x^2=2+2log3x
y=[f(x)]^2+f(x^2)=(2+log3x)^2+2+2log3x=4+6log3x+(log3x)^2=(log3x+3)^2-5
log3x=-3 , y=-5最小值（舍去）， y=20最大值 ， x=9

Answer 2

定义域是指x的取值范围，x属于[1,9]，x^2的定义域是[1,9]，而x属于[1,3]或[-3，-1]，取交集就是[1,3]

Answer 3

因为 y=log32x+6log3x+6
=（log3+3）2-3（1≤x≤3），
又 0≤log3x≤1，
所以当log3x=0，
即x=1时，
ymin=6；
当log3x=1，
即x=3时，
ymax=13．