将一根长L的棍子任意折成3段，求此3段能构成一个三角形的概率是多少
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设长L的棍子任意折成3段的长度分别是x,y和z=L-(x+y),<x,y,z∈(0,L)>
x +y＜L
三段能构成三角形,则
x+y＞z, 即 x +y>(L-x-y), x +y>L/2
y+z＞x, 即 y +(L-x-y)>x, x＜L/2
z+x＞y, 即 (L-x-y)+x>y, y＜L/2
所求概率等于x+y=L/2、x=L/2、y=L/2三条直线所包围图形的面积除以直线(x+y)=L与x轴、y轴所包围图形的面积（图略）。
故长L的棍子任意折成3段，此3段能构成一个三角形的概率是是
（L/2*L/2*1/2）÷（L*L*1/2）=L^2/8÷(L^2/2)=1/4
x +y＜L
三段能构成三角形,则
x+y＞z, 即 x +y>(L-x-y), x +y>L/2
y+z＞x, 即 y +(L-x-y)>x, x＜L/2
z+x＞y, 即 (L-x-y)+x>y, y＜L/2
所求概率等于x+y=L/2、x=L/2、y=L/2三条直线所包围图形的面积除以直线(x+y)=L与x轴、y轴所包围图形的面积（图略）。
故长L的棍子任意折成3段，此3段能构成一个三角形的概率是是
（L/2*L/2*1/2）÷（L*L*1/2）=L^2/8÷(L^2/2)=1/4
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