Question

求详细解答过程（高一数学必修一）

Answer 1

(1). 逆求法：
y=(2x+1)/(x-3)
2x+1=yx-3y
(y-2)x=(3y+1)
x=(3y+1)/(y-2)
因为关于x的式子有意义，所以，y-2≠0
y≠2
原函数的值域为：(-∞,2)∪(2,+∞)
(2). 换元法：
令t=√(x-1)
t^2=x-1
x=1+t^2
y=2(t^2+1)-t
y=2t^2-t+2 (t≥0)
抛物线y(t)开口向上，对称轴为：t=1/4,
函数y(t)在[0,+∞)上的单调性是先减后增，存在最小值
y(min)=y(1/4)=15/8
所以原函数的值域为：[15/8 , +∞)

Answer 2

1分离常数2换元法

Answer 3

第一个判别式法活分离常数，第二个换元或三角换元。