Question

证明题 帮帮忙

Answer 1

令f(x)=x-x^2/2+x^3/3-ln(1+x)
则f(0)=0
f'(x)=1-x+x^2-1/(1+x)
=x^3/(1+x)>0（立方和公式）
x>0时，f(x)>f(0)=0，即证

Answer 2

把等式右边设成一个新函数，求导。易证导函数恒正，即原函数恒增，最小值为X=0时，为0取不到，即等式右侧恒大于零，导数为1-X+X2导数大于一（X大于0)，左侧导数1\1+X定义域中值在0到1（取不到1和0），左侧也大于0，故右侧斜率大于左侧，等式成立。