Question

设g(x)二阶连续可导且g(0)=0,g’（0）不等于0.f(x)=(1-cosx)g(x),证明曲线y=f(x)在

设g(x)二阶连续可导且g(0)=0,g’（0）不等于0.f(x)=(1-cosx)g(x),证明曲线y=f(x)在x=0处必出现拐点.

Answer 1

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一，
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二，你可以请教老师，问问同学，共同学习互相进步

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四，网上很多专业论坛以及知识平台，（如作业帮）上面也有很多资料，我遇到专业性的问题总是上论坛求解决办法的。

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Answer 2

f(x)=(1-cosx)g(x)
f'(x)= (1-cosx)g'(x) +sinx.g(x)
f'(0) =(1-cos0)g'(0) +sin0.g(0) =0
f''(x) = (1-cosx)g''(x) +sinx.g'(x) +sinx.g'(x) +cosx.g(x)
=(1-cosx)g''(x) +2sinx.g'(x) +cosx.g(x)

f''(0)=(1-cos0)g''(0) +2sin0.g'(0) +cos0.g(0) =0
f'''(x)
=(1-cosx)g'''(x) + sinx.g''(x) +2sinx.g''(x) +2cosx.g'(x) +cosx.g'(x) +sinx.g(x)
=(1-cosx)g'''(x) + 3sinx.g''(x) +3cosx.g'(x) +sinx.g(x)
f'''(0) = 0 + 0 + 3g'(0) +0
= 3g'(0)≠0
=>
曲线y=f(x)在x=0处必出现拐点

Answer 3

• f(x)=(1-cosx)g(x)

  f'(x)=sinx·g(x)+(1-cosx)g'(x)

  f''(x)=cosx·g(x)+sinx·g'(x)+sinx·g'(x)+(1-cosx)g''(x)

  f''(0)=0

  f'''(x)=-sin(x)g(x)+2cosxg'(x)+2sinxg''(x)+(1-cosx)g'''(x)

  f'''(0)=2g'(0)≠0

  ∴ x=0是f(x)的拐点。