1.假设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续并且对[0,1]上任一点x有
1.假设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续并且对[0,1]上任一点x有0≤f(x)≤1,试证明[0,1]中必存在一点c使得f(c)=c...
1.假设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续并且对[0,1]上任一点x有0≤f(x)≤1,试证明[0,1]中必存在一点c使得f(c)=c
展开
展开全部
证明:令g(x)=f(x)-xx∈(0,1)。
因为:0<f(x)<1。
所以:g(0)=f(0)-0=f(0)>0。
g(1)=f(1)-1<0。
所以:g(0)g(1)<0。
因为函数f(x)可微分,故f(x)连续,因此g(x)肯定连续。
根据零点定理,可知,在x∈(0,1)上,至少有一个点满足:
g(ɛ)=0,ɛ∈(0,1)。
即:f(ɛ)-ɛ=0,
f(ɛ)=ɛ。
扩展资料:
十七世纪伽俐略在《两门新科学》一书中,几乎全部包含函数或称为变量关系的这一概念,用文字和比例的语言表达函数的关系。
1637年前后笛卡尔在他的解析几何中,已注意到一个变量对另一个变量的依赖关系,但因当时尚未意识到要提炼函数概念,因此直到17世纪后期牛顿、莱布尼兹建立微积分时还没有人明确函数的一般意义,大部分函数是被当作曲线来研究的。
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询
广告 您可能关注的内容 |