1.假设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续并且对[0,1]上任一点x有

1.假设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续并且对[0,1]上任一点x有0≤f(x)≤1,试证明[0,1]中必存在一点c使得f(c)=c... 1.假设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续并且对[0,1]上任一点x有0≤f(x)≤1,试证明[0,1]中必存在一点c使得f(c)=c 展开
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高能答主

2020-11-10 · 擅长科技新能源相关技术,且研究历史文化。
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证明:令g(x)=f(x)-xx∈(0,1)。

因为:0<f(x)<1。

所以:g(0)=f(0)-0=f(0)>0。

g(1)=f(1)-1<0。

所以:g(0)g(1)<0。

因为函数f(x)可微分,故f(x)连续,因此g(x)肯定连续。

根据零点定理,可知,在x∈(0,1)上,至少有一个点满足:

g(ɛ)=0,ɛ∈(0,1)。

即:f(ɛ)-ɛ=0,

f(ɛ)=ɛ。



扩展资料:

十七世纪伽俐略在《两门新科学》一书中,几乎全部包含函数或称为变量关系的这一概念,用文字和比例的语言表达函数的关系。

1637年前后笛卡尔在他的解析几何中,已注意到一个变量对另一个变量的依赖关系,但因当时尚未意识到要提炼函数概念,因此直到17世纪后期牛顿、莱布尼兹建立微积分时还没有人明确函数的一般意义,大部分函数是被当作曲线来研究的。


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证明如图所示

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