Question

已知向量a=(sinθ,cosθ),b=(1,根号3)

（1）当θ为何值时,向量a+b,b不能作为平面向量的一组基底。
（2）求a+b在b上的投影的最大值
（3）求绝对值（a-2b）的取值范围

Answer 1

1：当两个向量同方向时，不能作为一组基，因此可设a+b=nb,（sinθ+1）：（conθ+3^(1/2)）=1：3^(1/2)，θ=π/6
2：计算(a+b)*b/||b||=(sinθ+3^(1/2)cosθ+4)/2=(1/2sinθ+3^(1/2)/2cosθ+2=(cos(π/3)sinθ+sin(π/3)cosθ+2=sin(π/3+θ)+2<=1+2=3
3：||a-2b||=((sinθ-2^2+(cosθ-2*3^(1/2))^2)^(1/2)=(17+8(1/2sinθ+3^(1/2)/2cosθ))^2
(17+8(1/2sinθ+3^(1/2)/2cosθ))^2>=(17-8)^(1/2)=3
(17+8(1/2sinθ+3^(1/2)/2cosθ))^2<=(17+8)^(1/2)=5