Question

求解一道高中物理题!

质量为M=3kg,长度为L=1.2m的木板静止在光滑水平面上,其左端的壁上有自由长度为l=0.6m的轻弹簧,而其右端放置一质量为m=1kg的小物块,小物块与木板间的动摩擦因数为0.4, 今对小物块施加一个水平向左的瞬间冲量I=4N*s,小物块相对木板向左运动而压缩弹簧使弹性势能增大为最大值E,接着小物块又相对于木板向右运动,最终恰好相对静止于木板的最右端,设弹性势能未超出限度,并重力加速度g=10m/s^2

求:弹性势能的最大值E及小物块相对木板向左运动的最大距离!

Answer 1

由冲量定理，小物块获得的初动量为P小1=4kgm/s
当弹性势能最大时，小物块与木板速度相等V共，由动量守恒
P小1=（M+m)V共解得V共=1m/s
由最初到小物块相对静止于木板的最右端的整个过程中动量守恒，小物块与木板速度相等
也为V共
全程系统产生的摩擦热Q=系统的初动能-系统的末动能
Q=P小1^2/2m-1/2*(M+m)*V共^2=8-2=6J
由最初到弹性势能最大产生的摩擦热=Q/2=3J
此过程中能量守恒
小物块的初动能=木板和小物块的末动能+摩擦热+弹性势能E
8=2+3+E解得E=3J
设小物块相对木板向左运动的最大距离为S
Q/2=umgS解得S=0.75米

Answer 2

用资用能公式：E资=mMu^2/2(M+m)(u为相对速度)
一去一回损失全部资用能，故各损失E资/2，且E即为回程损失能量及E资/2。第二问用能量的摩擦损耗除以摩擦力即可

附：资用能即为二体运动中相对质心动能。

此题不用资用能，计算相对静止时的能量损失也行，但计算复杂，物理意义也不甚清晰