Question

高数求解。。

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Answer 1

z=u² *lnv，而u=x/y，v=3x-2y
所以∂z/∂x=∂z/∂u *∂u/∂x +∂z/∂v *∂v/∂x
=2u *lnv *1/y +u² /v *3
=2x/y² *ln(x/y) +3x²/ y²(3x-2y)
同理∂z/∂y=∂z/∂u *∂u/∂y +∂z/∂v *∂v/∂y
=2u *lnv *(-x/y²) +u² /v *(-2)
= -2x²/y^3 *ln(x/y) -2x²/ y²(3x-2y)
a=(4,-2,4)，b=(6,-3,2)
那么a.b=38，|a|=√36=6，|b|=√49=7
于是cos(a,b)=38/(6 *7)=19/21

Answer 2

需求弹性函数表达式:E(d)=-P/Q*dQ/dP=-P/(20-0.25P)*-0.25=0.25P/(20-0.25P)
2）P=30 ，
E（d）=0.25*30/（20-0.25*30）=0.6
3）当价格P=30时，边际总收益R'=Q（p）[1-|E(d)]=12.5*0.4=5
R'>0说明价格上涨总收益增加，增加了5%。
备注：第一问由于需求函数一般来说是单调减函数，故需求函数的弧弹性为负值，从而△P→0时，其极限值E（d）总是小于或等于0，并且实际中一般取负值，为了讨论方便，取其绝对值即|E（d）|=-P/Q*dQ/dP;
而且这貌似是经济学的内容并非高等数学。