Question

高数曲线积分，如图，求大神解答三个问题。求详细解答。

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Answer 1

(1). 点M(x，y)在园(x-1)²+y²=1的上半个圆上；A点的坐标为(0，1)；

因此向量MA={0-x，1-y}={-x，1-y}；【终点的坐标-起点的坐标】

向量MA的模∣MA∣=r=√[(-x)²+(1-y)²]=√[x²+(1-y)²];

(2). 把向量MA化为单位向量(模为1的向量)：{-x/r，(1-y)/r}；引力f与单位向量MA同向，

∴向量f可表为：f=(k/r²){-x/r，(1-y)/r}=(k/r³){-x，1-y}；

(3).  引力f所做的功W：

所以按格林定理，此积分与路径无关，于是沿B⌒0弧的积分可换成沿直线BO的积分，

此时，y≡0，dy=0；故

追问

请问为什么一定要单位化？

追答

单位向量的模=1，力f是向量，既要用向量表示力f的方向，
又要保持力的大小不变，因此要用单位向量。

Answer 2

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