设数列{an}满足a1=1，
设数列{an}满足a1=1，an+1=2an+√(3*an∧2+1)(n≥1)，求证：数列{an}的各项均为整数。...
设数列{an}满足a1=1，an+1=2an+√(3*an∧2+1)(n≥1)，求证：数列{an}的各项均为整数。
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解：
a(n+1)=2(1+ 1/n)²an=2[(n+1)²/n²]an
a(n+1)/(n+1)²=2(an/n²)
[a(n+1)/(n+1)²]/(an/n²)=2，为定值
a1/1²=2/1=2
数列{an/n²}是以2为首项，2为公比的等比数列
an/n²=2·2ⁿ⁻¹=2ⁿ
an=n²·2ⁿ
n=1时，a1=1²·2=2，同样满足表达式
数列{an}的通项公式为an=n²·2ⁿ
a(n+1)=2(1+ 1/n)²an=2[(n+1)²/n²]an
a(n+1)/(n+1)²=2(an/n²)
[a(n+1)/(n+1)²]/(an/n²)=2，为定值
a1/1²=2/1=2
数列{an/n²}是以2为首项，2为公比的等比数列
an/n²=2·2ⁿ⁻¹=2ⁿ
an=n²·2ⁿ
n=1时，a1=1²·2=2，同样满足表达式
数列{an}的通项公式为an=n²·2ⁿ
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