Question

求解一道高数题，y"+4y=2x²，帮帮忙吧！

求通解

Answer 1

大学老咸鱼回去翻了高数课本，希望能对你有所帮助~

详细解题过程+答案：

参考资料（北大出版社高数第二版）：

Answer 2

特征方程：r^2+4=0 r=+ -2i
齐次方程y''+4y=0通解为：y=e^(0*x) (c1cos2x+c2sin2x)=C1cos2x+C2cos2x
附：y''+py'+q=0的通如果有复根,r^2+pr+q=0
r=a±bi,通解是y=e^(ax)*(C1cosbx+C2sinbx)
y''+4y=2x^2 *e^(0*x) .1
其中,入=0不是r^2+4=0的解.
设特解为：y*=ax^2+bx+C
y'=2ax+b y''=2a 代入1式：
2a+4(ax^2+bx+c)=2x^2
4ax^2+4bx+2a+4c=2x^2
4a=2 a=1/2
4b=0 b=0
2a+4c=0 2*1/2+4c=0 c=-1/4
特解为：y=1/2x^2-1/4
通解为：y=c1cos2x+c2sin2x+1/2x^2-1/4

追问

能不能在帮我解一道吗？

Answer 3

这种题一般都是先求齐次方程解再求特解