Question

An=n×2^(n-1), 求Sn

求大神帮忙

Answer 1

用错位相减法
a1=1*2^0
a2=2*2^1
a3=3*2^2
....
an=n*2^(n-1)
Sn=1*2^0+2*2^1+3*2^2+..............+n*2^(n-1)
2Sn= 1*2^1+2*2^2+3*2^3+....+(n-1)*2^(n-1)+n*2^n
上式-下式得
-Sn=【1+2^1+2^2+2^3+....+2^(n-1)】-n*2^n
括号内用等比数列求和公式得
-Sn=1*(1-2^n)/(1-2)-n*2^n
-Sn=2^n-1-n*2^n
∴Sn=n*2^n-2^n+1
Sn=(n-1)*2^n + 1
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