Question

关于罗尔定理

若函数为常数罗尔定理不就不成立了吗

Answer 1

不成立。

罗尔（Rolle）中值定理是微分学中一条重要的定理，是三大微分中值定理之一，其他两个分别为：拉格朗日（Lagrange）中值定理、柯西（Cauchy）中值定理。

罗尔定理描述如下：

如果 R 上的函数 f(x) 满足以下条件：（1）在闭区间 [a,b] 上连续，（2）在开区间 (a,b) 内可导，（3）f(a)=f(b)，则至少存在一个 ξ∈(a,b)，使得 f'(ξ)=0。

扩展资料

用罗尔中值定理证明：方程3  

在 (0,1) 内有实根。

证明： 设 

则 F(x) 在 [0,1] 上连续，在 (0,1) 内可导，

 ，所以由罗尔中值定理，至少存在一点  ，使得

 ，所以  ，所以ξ是方程

 

在 (0,1) 内的一个实根。

结论得证。

Answer 2

Answer 3

对于一个常数函数y=C，在定义域上任取一个闭区间，都满足罗尔定理的使用条件，根据罗尔定理，在开区间上至少有一个点使得y'=0。
注意定理当中说的是至少有一个点，这就意味着也可以有很多个点都使得导数值为0，那有什么不成立的？

Answer 4

B中的定义域是[-3&/2,&/2]而不是[-3π/2,π/2]咯?
如果是π的话，那么B也满足罗尔定理
不是π的话，sin(-3&/2)不等于sin(&/2)，自然不满足罗尔定理

Answer 5

简单分析一下，详情如图所示