Question

x~0，x-sinx与tanx的等价无穷小为什么不同？

Answer 1

sinx与tanx等阶，自然的x-sinx与tanx就不等阶了，因为sinx/tanx极限是1，而x/tanx的极限也是1，两个相减得0，可知x-sinx比tanx高阶。

Answer 2

x->0

sinx= x-(1/6)x^3 +o(x^3)

x-sinx =(1/6)x^3 +o(x^3)

tanx = x +o(x)

x-sinx与tanx 不是等价无穷小

x-sinx ： 3阶

tanx ： 1阶