Question

咖菲尔德(Garfeild,1881年任美国第二十届总统)利用下图证明了勾股定理

咖菲尔德(Garfeild,1881年任美国第二十届总统)利用下图证明了勾股定理(1876年4月1日,发表在《新英格兰教育日志》上),现在请你尝试他的证明过程。∠B和∠D为直角.。

Answer 1

说实话，没啥意思。就是个面积相等：首先，三角形ABC全等CDE，BC与CD共直线，ABDE为直角梯形。梯形的面积S为：（AB+ED）*BD/2＝（a+b）^2/2,梯形的面积又可表示为三角形ABC，CDE,ACE的加和，即S＝0.5*（ab+ab+c^2）,所以（a+b）^2/2=0.5*(ab+ab+c^2),两边化简就是勾股定理。