Question

已知二次函数y ax 2-4x+c的图像经过点A和点B

Answer 1

(1)二次函数y=ax^2-4x+c的图像过点A(-1，-1),B(3，-9),
∴-1=a+4+c,
-9=9a-12+c,
解得a=1,c=-6.
∴该二次函数的表达式是y=x^2-4x-6.
(2)对称轴是直线x=2,顶点为(2,-10).
(3)m=m^2-4m-6,m^2-5m-6=0,m=-1或6.
∴P(-1，-1),Q(5，-1);或P(6，6),Q(-2，6).

Answer 2

解（1）将x=-l，y=-l，x=3．y=-9分别代人y=ax2-4x+c得

解得
所以二次函数的表达式为y=x2-4x-6；
（2）对称轴为x=2；顶点坐标为（2，-10）；
（3）将（m，m）代人y=x2-4x-6，得m=m2-4m-6，
解得m1=-1，m2=6，
因为m>0，所以m1=-1，不合题意，舍去，
所以m=6，所以点P与点O关于对称轴x=2对称，所以点Q到x轴的距离为6。