已知函数y=-sin²x+asinx-a²+2a+6有最大值2,试求实数a的值。
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解:f(x)=-sin2x+asinx-a2+2a+6
令sinx=t, t∈[-1,1].
则 (t∈[-1,1]).
(1)当 即a>2时，t=1，
解方程得: （舍）.
(2)当 时，即-2≤a≤2时， , ,
解方程为: 或a=4（舍）.
(3)当 即a<-2时， t=-1时，ymax=-a2+a+5=2
即 a2-a-3=0
∵ a<-2, ∴ 全都舍去.
综上，当 时，能使函数f(x)的最大值为2.
如果答案对您有帮助，真诚希望您的采纳和好评哦！！
祝：学习进步哦！！
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令sinx=t, t∈[-1,1].
则 (t∈[-1,1]).
(1)当 即a>2时，t=1，
解方程得: （舍）.
(2)当 时，即-2≤a≤2时， , ,
解方程为: 或a=4（舍）.
(3)当 即a<-2时， t=-1时，ymax=-a2+a+5=2
即 a2-a-3=0
∵ a<-2, ∴ 全都舍去.
综上，当 时，能使函数f(x)的最大值为2.
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