已知函数y=-sin²x+asinx-a²+2a+6有最大值2,试求实数a的值。

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Harvey2ll
2013-12-08 · TA获得超过11.7万个赞
知道小有建树答主
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解:f(x)=-sin2x+asinx-a2+2a+6
令sinx=t,  t∈[-1,1].
  
则 (t∈[-1,1]).
  
(1)当 即a>2时,t=1,
  
解方程得: (舍).
  
(2)当 时,即-2≤a≤2时, , ,
  
解方程为: 或a=4(舍).
  
(3)当 即a<-2时, t=-1时,ymax=-a2+a+5=2
  
即 a2-a-3=0 
∵ a<-2, ∴ 全都舍去.
  
综上,当 时,能使函数f(x)的最大值为2.

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