Question

观察下列单项式:1/2x的2次方y,-1/4x的2次方y的2次方,1/8x的2次方y的三次方，-1

观察下列单项式:1/2x的2次方y,-1/4x的2次方y的2次方,1/8x的2次方y的三次方，-1/16x的二次方y的四次方……
1请照此规律写出第8个单项式；
2试猜想第n个单项式为多少？它的系数是多少，次数是多少？

Answer 1

符号描述为： -[(-1/2)^n]x²y^n.
语言描述规律：
1)系数为(-1/2)的n次方的
;
2)X的指数不变,始终是2;
3)Y的指数依次增加1.
验证:
第1项为 -[1/(-2)^1]*x²y^1=1/2x²y;.
第2项为 -[(-1/2)^2]x²y^2=-1/4x²y²;
第3项为 -[(-1/2)^3]x²y^3=1/8x²y³;
第4项为 -[(-1/2)^4]x²y^4=-1/16x²y^4.