用数学归纳法求证N的3次方加5N能被6整除~
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证明：
（1）当n＝1时n^3+5n=6能被6
整除
（2）设n＝k时k^3+5k能被6整除，则当n＝k+1时
(k+1)^3+5(k+1)=k^3+5k+3(k^2+k)+6
因为k^3+5k能被6整除
且6也被6整除
现在只要证明3(k^2+k)能被6整除即可
因为k为
自然数
当k为偶数时k^2+k=偶数3*
(k^2+k)能被6整除
当k为奇数时k^2=奇数
k+k^2＝偶数
所以（k^2+k)
也能被6整除
所以3(k^2+k)能被6整除
所以(k+1)^3+5(k+1)能被6整除
由1、2可得N的3次方加5N能被6整除
（1）当n＝1时n^3+5n=6能被6
整除
（2）设n＝k时k^3+5k能被6整除，则当n＝k+1时
(k+1)^3+5(k+1)=k^3+5k+3(k^2+k)+6
因为k^3+5k能被6整除
且6也被6整除
现在只要证明3(k^2+k)能被6整除即可
因为k为
自然数
当k为偶数时k^2+k=偶数3*
(k^2+k)能被6整除
当k为奇数时k^2=奇数
k+k^2＝偶数
所以（k^2+k)
也能被6整除
所以3(k^2+k)能被6整除
所以(k+1)^3+5(k+1)能被6整除
由1、2可得N的3次方加5N能被6整除
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2024-10-13 广告
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