Question

用数学归纳法求证N的3次方加5N能被6整除~

Answer 1

证明：
（1）当n＝1时n^3+5n=6能被6
整除
（2）设n＝k时k^3+5k能被6整除，则当n＝k+1时
(k+1)^3+5(k+1)=k^3+5k+3(k^2+k)+6
因为k^3+5k能被6整除
且6也被6整除
现在只要证明3(k^2+k)能被6整除即可
因为k为
自然数
当k为偶数时k^2+k=偶数3*
(k^2+k)能被6整除
当k为奇数时k^2=奇数
k+k^2＝偶数
所以（k^2+k)
也能被6整除
所以3(k^2+k)能被6整除
所以(k+1)^3+5(k+1)能被6整除
由1、2可得N的3次方加5N能被6整除

Answer 2

n=1时结论成立
假设n=k时成立，即k^3+5k能被6整除
当n=k+1时，(k+1)^3+5(k+1)-k^3-5k=3k(k+1)+6
k(k+1)必为偶数，所以3k(k+1)+6能被6整除
故(k+1)^3+5(k+1)能被6整除
综上所述，n的三次方+5n能被6整除