Question

线性代数中排列123的逆序数是多少，它奇排列还是偶排列，为什么？

Answer 1

逆序数对应的标准次序问题楼上已经讲了
逆序数是衡量一个排列（或者说置换）的混乱程度的量，它比奇偶性的信息略多一些，但比序列本身的信息要少，主要应用在与置换群相关的问题里面，行列式只是一个应用
简单一点地讲，和交换两个元素有关的问题中经常会用到逆序数，比如历史上著名的15-14问题，即
1
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3
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5
6
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14
x
x表示空格，如何在4x4的范围内上下左右移动这些数字使它达到
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x
可以用逆序数（其实只要奇偶性）证明这不可能实现
注意每次移动数字就是把一个数字和空格进行交换，逆序数大致上讲衡量的是必要的交换次数，这里逆序数是奇数，而空格回归原位需要偶数次移动，每次移动都改变逆序数的奇偶性，所以不能实现
行列式（其实是一个交错线性泛函）之所以和逆序数非常相关，也是因为行列式进行行(列)交换的时候会变号，这显然是一个与交换紧密相关的概念
看上去你的知识很少，不知道更多的用法很正常，但学习的时候不要有抵触情绪，不要看到古怪的概念就觉得完全是人为的规定，即使有点怪至少多想几遍应该也能接受
既然你觉得学得还行，不妨去看近世代数，早知道我就不写那么多了