Question

若存在正实数x使2^x(x-a)<1成立，求a的取值范围？

Answer 1

因为2x（x-a）＜1，所以a＞x-1/(2^x),

函数y=x-1/(2^x)是增函数，x＞0，所以y＞-1，即a＞-1，
所以a的取值范围是（-1，+∞）．

Answer 2

看题目，得知。。x-a<0,再得x<a,因为X为正实数。。所以a的值就是大于正实数，，具体怎么表示，学了太多年有点忘记了，好像是a>N吧，记不清了

追问

呵呵，感谢你的提示

我自己只算的到a>x-1/2^x,
而x-1/2^x为增函数。后面就不知道怎么解了

追答

自我感觉你是把题目复杂了，，，那个1可以看成2^0，这样不就直接可以把算式列为了指数之间的比较了吗，这只是我自己个人的愚见

追问

这样不行，没办法解

我早试过了

追答

那我就没有办法了。。学得时间实在太久了，，

追问

呵呵，好吧

Answer 3

由题意可得，a＞x-（1/2）^x (x＞0)．
令y＝x-(1/2)^x，该函数在(0，＋∞)上为增函数，
可知y的值域为(－1，＋∞)，故a＞－1时，存在正数x使原不等式成立．

Answer 4

a的取值范围是 a大于0

追问

能不能给具体的解题步骤？

Answer 5

解：由2x（x-a）＜1，得x•2x-a•2x＜1，
∴a＞x−
1
2x
，
设f(x)＝x−
1
2x
＝x−(
1
2
)x，则f（x）在[0，+∞）上单调递增，
∴当x＞0时，
f（x）＞f（0）=-1，
∴若存在正数x，使2x（x-a）＜1成立，
则a＞-1．
故答案为：a＞-1．