Question

微积分求最大体积的数学题[急！]

A cone is to cut from a sphere of radius [a], you are to find the cone with the largest volume. Calculate the volume of this cone exactly You must include all your resoning and assuptions made to reach this answer
翻译过来就是， 从一个半径为a的球体中截出一个最大的圆锥体， 通过归纳所有的设想和原因，求出这个最大圆锥体的体积。 PS：我要用的步骤就是找两个带x,y的公式，然后把x=什么代入Y的公式里给化分成一个方程，然后求y'=0找最大的数值.....我想的是给圆锥体当作圆柱体来解这样会比较容易吧？然后乘三分之一就可以了...但是图画出来是这样的，我不知道圆柱的高跟他的半径...我就求不出来.... 不懂的就别解了！这是关系到我的未来的一道题!回答完美再+50分！紧急！谢谢各位了！

Answer 1

圆柱底面圆半径�0�5+圆柱高的一半�0�5=a�0�5。根据这列出圆柱高与底面圆半径的关系式。但是如果先当圆柱来解再乘上1/3，这个圆锥的体积不是最大的。
我来讲讲我的方法：设底面圆半径为m（m∈（0，a】），圆心到底面圆距离为n（n∈【0，a）），那么
m�0�5+n�0�5=a�0�5。

①圆锥的高是（a+n），圆锥体积V=1/3*π*m�0�5*（a+n）=π/3*（a�0�5-n�0�5）（a+n）
②圆锥的高是（a-n），圆锥体积V=1/3*π*m�0�5*（a-n）=π/3*（a�0�5-n�0�5）（a-n）
剩下劳烦楼主来求导算最大值

Answer 2

把球体沿直径剖开，再剖1/4。直径为X轴，圆锥顶点为原点，朝左边，圆锥底的圆心点为X点，圆锥底圆外边为Y，Y对X的方程就是半圆的方程。好了，求导，归0，算去吧。记得给分哦。