Question

如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90度，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC,判断BE．DF

是否平行，并说明理由。

Answer 1

过E做EG∥DC交BC与G
因为∠C=90°
所以DC⊥BC
所以EG⊥BC,所以∠EGB=90°
在直角三角形EAB和EGB中，
∠EGB=∠EAB=90°，∠ABE=∠BGE，BE=BE
所以三角形EAB全等于三角形EGB
所以 ∠AEB= ∠GEB
所以∠AEB=(1/2)∠AEG
又因为∠AEG=∠ADC , ∠ADF=(1/2) ∠ADC
所以∠AEB=∠ADF
所以BE∥DF

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