Question

若点P在抛物线y^2=x上，点Q在圆（x-3）^2+y^2=1上，则|PQ|的最小值等于？

Answer 1

设P点坐标（y^2,y),(x-3)^2+y^2=1的圆心O(3,0),|PO|^2=(y^2-3)^2+y^2=y^4-5y^2+9=(y^2-5/2)^2+11/4,|PO|^2最小值是11/4,|PO|最小值是(√11)/2,圆的半径是1，所以|PQ|最小值是(√11)/2 -1。

Answer 2

由几何图形知,
所求最小值等于点P到圆心距离的最小值与半径的差.
设P(t^2,t),
d^2=(t^2-3)^2+t^2
=2t^2-6t+9
=2(t-3/2)^2+9/2≥9/2
|PQ|的最小值=9/2-1=7/2.