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解：y=（cosx）^2+1/（cosxcosx+3）
y=[（cosx）^2+3]+1/（cosxcosx+3）-3
设cosxcosx+3=t则3≤t≤4
y=t+1/t-3
∴y'=1-1/t^2，当t≥1时y'>0，则y是增函数
∴t=3时，y最小值=1/3
t=4时，y最大值=4/3
y=[（cosx）^2+3]+1/（cosxcosx+3）-3
设cosxcosx+3=t则3≤t≤4
y=t+1/t-3
∴y'=1-1/t^2，当t≥1时y'>0，则y是增函数
∴t=3时，y最小值=1/3
t=4时，y最大值=4/3
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