若对于一切实数x、y,都有f(x+y)=f(x)+f(y),则f(x)的奇偶性是
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令x=y=0,
则x+y=0
所以f(0)=f(0)+f(0)=2*f(0)
所以f(0)=0
令y=-x,
则x+y=0
所以f(0)=f(x)+f(-x)=0
所以f(-x)=-f(x)
又
定义域
是R，关于
原点对称
所以f(x)是
奇函数
则x+y=0
所以f(0)=f(0)+f(0)=2*f(0)
所以f(0)=0
令y=-x,
则x+y=0
所以f(0)=f(x)+f(-x)=0
所以f(-x)=-f(x)
又
定义域
是R，关于
原点对称
所以f(x)是
奇函数
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