若x>0,y>0,且有x+4y=40,求lgx+lgy的最大值。求详细的解题过程
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姐：
因为x+4y=40，x＞0,y＞0
所以根据重要不等式x+4y≥4√(xy)
则40≥4√(xy)
则10≥√(xy)
则xy≤100
lgx+lgy=lg(xy)
则lg(xy)≤lg100=2
则lg(xy)的最大值是2
即lgx+lgy的最大值是2
因为x+4y=40，x＞0,y＞0
所以根据重要不等式x+4y≥4√(xy)
则40≥4√(xy)
则10≥√(xy)
则xy≤100
lgx+lgy=lg(xy)
则lg(xy)≤lg100=2
则lg(xy)的最大值是2
即lgx+lgy的最大值是2
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