Question

已知：如图，AD是三角形ABC的角平分线，点E,F分别在AC,BC上，DE∥AB,EF∥AD.求证

已知：如图，AD是三角形ABC的角平分线，点E,F分别在AC,BC上，DE∥AB,EF∥AD.求证：EF平分∠DEC

Answer 1

设∠BAD为∠1，∠DAC为∠2，∠DEF为∠3，∠FEC为∠4
因为EF∥AD
所以∠2=∠4
又因为DE∥AB
所以∠BDC=∠DEC
即∠1+∠2=∠3+∠4
因为∠2=∠4

所以∠1=∠3
因为AD是三角形ABC的角平分线
所以∠1=∠2
所以∠3=∠4
所以EF平分∠DEC

Answer 2

证明：因为AB∥ED
所以∠BAD=∠ADE（两直线平行，内错角相等）
因为AD∥EF
所以∠EAD=∠DEF（两直线平行，内错角相等）
因为AD∥EF
所以∠CEF=∠EAD（两直线平行，同位角相等）
因为AD是三角形ABC的角平分线，∠EAD=∠DEF，∠CEF=∠EAD
所以EF平分∠DEC（等量代换）