Question

离散数学上下界问题，急！！

设集合A＝{1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12}，R为整除关系。
写出A的子集B ={3,6,9,12}的上界，下界，最小上界，最大下界；
答案：B无上界，也无最小上界。下界1, 3; 最大下界是3。

疑问：下界如何确定。如果说比b小的元素为下界答案似乎有错。
这两题下界确定按照定义来说似乎有问题。
设集合A＝{1, 2, 4, 6, 8, 12}，R为A上整除关系。
写出A的最大元，最小元，极大元，极小元；
答案：B无上界，无最小上界。下界1, 2; 最大下界2

谁来解答！！！！速度，明天考试，跪求
上面写错了，第二个应该是：
设集合A＝{1, 2, 4, 6, 8, 12}，R为A上整除关系。
写出A的子集B = {4, 6,8, 12}的上界，下界，最小上界，最大下界.

答案：B无上界，无最小上界。下界1, 2; 最大下界2

Answer 1

我的离散学的不是太好，但我在解决这类问题时，我首先会画出这个集合A的哈斯图，利用哈斯图来解决较为直观
在上下界问题中，有这么一条性质：
若含上界，则必含最小上界；相对的，若含下界，则必存在最大下界。

那么对于第一个问题来说，“2”应该不对B中的所有元素存在定义中的“若对所有 x∈B 都有 x ≤ y”也就是2对于3，9存在除数的偏序关系，所以不能当作下界

举个例子来说，如果在第一个问题中，B=｛2.3.4.6｝那么8.9都不是这个B集合的上界

回答水平有限，如果有什么错误的地方，欢迎指正！

追问

如果在第一个问题中，B=｛2.3.4.6｝那么8.9都不是这个B集合的上界 哥们，这里我还不清楚，能不能详细点，为什么 8 ，9，12不是上界

追答

8，9不是上界，12是上界，而且是B=｛2.3.4.6｝的最小上界