Question

如果函数y=a^2x+2a^x-1(a＞0且≠1）在区间[-1，1]上的最大值是14，求a的值、

Answer 1

a=1/3；
解：由题意易知t=a^x，(0<a<1)在区间[-1,1]内单调递减，且值域为[a，1/a]，
显然有1/a＞1＞a＞0；
所以y=t^2+2t-1=（t+1）^2-2，在区间[a，1/a]内的最大值为14，
显然函数y在（-1，正无穷）为增函数，所以函数y在t=1/a时取得最大值，即
y=（1/a+1）^2-2=14，
解得a=1/3；
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