Question

f(x)=ax2+(b+1)X+(b-1),对任意实数b,函数f(x)恒有两个相异的不动点,求a的取值范围

Answer 1

依题意，2个不动点即f(x)=x恒有两个不等实根
即ax^2+bx+b-1=0有两个不等实根
故有a<>0,且：
delta=b^2-4a(b-1)=b^2-4ab+4a>0
对于任意b,上式恒成立，故其判别式=(4a)^2-4*4a<0,
即0<a<1
即a的取值范围是
0<a<1