Question

直角梯形的斜二直观图画法

Answer 1

斜二测画法是作空间几何直观图的一种有效方法，是空间几何直观图的画法基础。

它的口诀是：平行依旧垂改斜，横等纵半竖不变；眼见为实遮为虚，空间观感好体现。

在已知图形中平行于y轴的线段，在直观图中画成平行于y'轴，且长度为原来的二分之一。斜二侧画法的面积是原来图形面积的√2/4倍。

定义

直观图

所谓直观图，是指把空间图形画在平面内，使得既富有立体感，又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系的图形。空间几何体的直观图是一种平行投影下的图像。

斜二测画法

斜二测画法是作空间几何直观图的一种有效方法，是空间几何直观图的画法基础。在已知图形中平行于y轴的线段，在直观图中画成平行于y'轴，且长度为原来的二分之一倍。斜二侧画法的面积是原来图形面积的倍。

口诀：平行改斜垂依旧，横等纵半竖不变；眼见为实遮为虚，空间观感好体现。

步骤

平面图形

(1) 建立平面直角坐标系在已知平面图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O；

(2) 画出斜坐标系：在画直观图的纸上(平面上)画出对应的x'轴和y'轴，两轴相交于点O'，且使∠x'O'y' =45°(或135°)，它们确定的平面表示水平平面；

(3) 画对应图形：在已知图形平行于x轴的线段，在直观图中画成平行于x'轴，长度保持不变；在已知图形平行于y轴的线段，在直观图中画成平行于y'轴，且长度为原来的一半；

(4)对于一般线段，要在原来的图形中从线段的各个端点引垂线，再按上述要求画出这些线段，确定端点，从而画出线段；

(5) 擦去辅助线：图画好后，要擦去x'轴、y'轴及为画图添加的辅助线；

立体图形

利用斜二测画法作几何体直观图的一般步骤如下：

（1）画轴：画x.y.z三轴交原点，使xOy=45°、xOz=90°；

（2）画底面：在相应轴上取底面的边，并交于底面各顶点；

（3）画侧棱或横截面侧边，使其平行于z轴；

（4）成图：连接相应端点，去掉辅助线，将被遮挡部分改为虚线等。

画几何体的直观图时，如果不作严格要求，图形尺寸可以适当选取。用斜二测画法画图的角度也可是自定，但要求图形有一定的立体感，作水平放置的圆的直观图可借助椭圆模板