Question

已知函数f(x)=x+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），若关于x的不等式f（x）＜c解

已知函数f(x)=x+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），若关于x的不等式f（x）＜c解集为(m，m+6)，则实数c的值是多少？并说明

Answer 1

等一下哈

追答

C=9

Answer 2

解：
f(x)=x^2+ax+b=(x+a/2)^2+b-a^2/4≥b-a^2/4
则b-a^2/4=0，
a^2=4b
f(x)<c的解集为(m,m+6)，
即方程f(x)-c=0的两根之差为(m+6)-m=6
f(x)-c=x^2+ax+b-c=0，
设其两个根辨别是x1,x2，
那么x1+x2=-a，x1*x2=b-c
那么(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1*x2=a^2-4(b-c)=6^2=36
即a^2-4b+4c=36
而a^2=4b
所以是4c=36，
c=9