已知函数f(x)=x+ax+b(a,b∈R)的值域为[0,+∞),若关于x的不等式f(x)<c解

已知函数f(x)=x+ax+b(a,b∈R)的值域为[0,+∞),若关于x的不等式f(x)<c解集为(m,m+6),则实数c的值是多少?并说明... 已知函数f(x)=x+ax+b(a,b∈R)的值域为[0,+∞),若关于x的不等式f(x)<c解集为(m,m+6),则实数c的值是多少?并说明 展开
广铁沙段K1347次
2014-10-05 · TA获得超过2536个赞
知道小有建树答主
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等一下哈
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C=9

疯子7han
2014-10-05 · TA获得超过16.6万个赞
知道大有可为答主
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解:
f(x)=x^2+ax+b=(x+a/2)^2+b-a^2/4≥b-a^2/4
则b-a^2/4=0,
a^2=4b
f(x)<c的解集为(m,m+6),
即方程f(x)-c=0的两根之差为(m+6)-m=6
f(x)-c=x^2+ax+b-c=0,
设其两个根辨别是x1,x2,
那么x1+x2=-a,x1*x2=b-c
那么(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1*x2=a^2-4(b-c)=6^2=36
即a^2-4b+4c=36
而a^2=4b
所以是4c=36,
c=9
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