已知函数f(x)=log2(2-x-1)．（Ⅰ）判断f（x）的奇偶性和单调性．（...
已知函数f(x)=log2(2-x-1)．（Ⅰ）判断f（x）的奇偶性和单调性．（Ⅱ）若f（x）＜0，求x的范围．...
已知函数f(x)=log2(2-x-1)． （Ⅰ）判断f（x）的奇偶性和单调性． （Ⅱ）若f（x）＜0，求x的范围．
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解：（Ⅰ）由2-x-1＞0，可得x＜0，故函数的定义域为（-∞，0），不关于原点对称，故f（x）为非奇非偶函数．
由于函数t=2-x-1=12x-1在定义域（-∞，0）上是减函数，根据复合函数的单调性，
函数f(x)=log2(2-x-1)在
定义域（-∞，0）上是减函数．
（Ⅱ）若f（x）＜0，∵f（-1）=log2（2-1）=0，函数f(x)=log2(2-x-1)在定义域（-∞，0）上是减函数，∴x＞-1．
再结合函数的定义域为（-∞，0），可得所求的x的范围为（-1，0）．
由于函数t=2-x-1=12x-1在定义域（-∞，0）上是减函数，根据复合函数的单调性，
函数f(x)=log2(2-x-1)在
定义域（-∞，0）上是减函数．
（Ⅱ）若f（x）＜0，∵f（-1）=log2（2-1）=0，函数f(x)=log2(2-x-1)在定义域（-∞，0）上是减函数，∴x＞-1．
再结合函数的定义域为（-∞，0），可得所求的x的范围为（-1，0）．
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