Question

如果函数f（x）满足：对任意实数a，b都有f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）=2，则 f(2) f(1) +

如果函数f（x）满足：对任意实数a，b都有f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）=2，则 f(2) f(1) + f(3) f(2) + f(4) f(3) + f(5) f(4) +…+ f(2010) f(2009) =______．

Answer 1

因为f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）=2， 所以f（a+1）=f（a）f（1）=2f（a）， 得到 f(a+1) f(a) =2， 所以 f(2) f(1) + f(3) f(2) + f(4) f(3) + f(5) f(4) +…+ f(2010) f(2009) =2×2009=4018 故答案为：4018

Answer 2

由f(a+b)=f(a)f(b)对于任意实数都满足可令b=1,所以f(a+1)/f(a)=f(1)=1
所以f(a+1)/f(a)=1再分别令a=1,2,3......2009就可得:
f(2)/f(1)+f(3)/f(2)+f(4)/f(3)+....f(2010)/f(2009)=1+1+1+......+1=2009

Answer 3

元氏=f1+f2+....f49=2+2平方+...2的四十九次方
你应该会算吧