Question

如图，设P是圆x 2 ＋y 2 ＝25上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且|MD|＝ |PD|，当P在圆上运

如图，设P是圆x 2 ＋y 2 ＝25上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且|MD|＝ |PD|，当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程。

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Answer 1

试题分析：这是一道典型的关于轨迹问题的题目，通常的解法：①设出所求轨迹点的坐标；②找出已知点的坐标与其之间的等量关系；③代入已知点的轨迹方程；④求出所求点的轨迹方程.在此题的解答过程中，可以先设出所求点 的坐标 ，已知点 的坐标 ，由“点 是 在 轴上的投影”且“ ”得到点 与点 坐标之间的等量关系 ，又由于点 是已知圆上的点，将其坐标代入圆方程，经整理即可得到所点 的轨迹方程. 试题解析：设 的坐标为 ， 的坐标为 ，则由已知得     5分 因为点 在圆上，所以 ，即所求点 的轨迹 的方程为 .  10分