(2014?崇安区一模)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,AC=3,点E在中线AD上,以E为圆心的⊙E分别与AB、B
(2014?崇安区一模)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,AC=3,点E在中线AD上,以E为圆心的⊙E分别与AB、BC相切,则⊙E的半径为()A.78B.67...
(2014?崇安区一模)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,AC=3,点E在中线AD上,以E为圆心的⊙E分别与AB、BC相切,则⊙E的半径为( )A.78B.67C.56D.1
展开
展开全部
作EH⊥AC于H,EF⊥BC于F,EG⊥AB于G,连结EB,EC,设⊙E的半径为R,如图,
∵∠C=90°,AB=5,AC=3,
∴BC=
=4,
而AD为中线,
∴DC=2,
∵以E为圆心的⊙E分别与AB、BC相切,
∴EG=EF=R,
∴HC=R,AH=3-R,
∵EH∥BC,
∴△AEH∽△ADC,
∴EH:CD=AH:AC,即EH=
,
∵S△ABE+S△BCE+S△ACE=S△ABC,
∴
×5×R+
×4×R+
×3×
(3-R)=
×3×4,
∴R=
.
故选B.
∵∠C=90°,AB=5,AC=3,
∴BC=
AB2?AC2 |
而AD为中线,
∴DC=2,
∵以E为圆心的⊙E分别与AB、BC相切,
∴EG=EF=R,
∴HC=R,AH=3-R,
∵EH∥BC,
∴△AEH∽△ADC,
∴EH:CD=AH:AC,即EH=
2(3?R) |
3 |
∵S△ABE+S△BCE+S△ACE=S△ABC,
∴
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
2 |
3 |
1 |
2 |
∴R=
6 |
7 |
故选B.
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询