Question

（1）（选修4-4坐标系与参数方程）已知曲线C的极坐标方程是ρ=2sinθ，直线l的参数方程是x＝?35t+2y＝45t

（1）（选修4-4坐标系与参数方程）已知曲线C的极坐标方程是ρ=2sinθ，直线l的参数方程是x＝?35t+2y＝45t（t为参数）．设直线l与x轴的交点是M，N是曲线C上一动点，则|MN|的最大值为______（2）（选修4-5不等式选讲）设函数f（x）=|x-1|+|x-2|，若不等式|a+b|+|a-b|≥|a|f（x），（a≠0，a，b∈R）恒成立，则实数x的取值范围是______．

Answer 1

（1）∵曲线C的极坐标方程ρ=2sinθ，化成普通方程：
x²+y²-2y=0，即x²+（y-1）²=1
∴曲线C表示以点P（0，1）为圆心，半径为1的圆
∵直L的参数方程是：

x＝? 3 5 t+2 y＝ 4 5 t

∴直L的普通方程是：4x+3y-8=0
∴可得L与x轴的交点M坐标为（2，0）
∴PM＝

(2?0) 2+(0?1) 2

＝

5

由此可得曲C上一动点N到M的最大距离等于

5

+1
故答案为：

5

+1

（2）化简得：f(x)＝

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