Question

如图所示，水平光滑轨道AB与以O点为圆心的竖直半圆形光滑轨道BCD相切于B点，半圆形轨道的半径r=0.30m．在

如图所示，水平光滑轨道AB与以O点为圆心的竖直半圆形光滑轨道BCD相切于B点，半圆形轨道的半径r=0.30m．在水平轨道上A点静置一质量为m 2 =0.12kg的物块2，现有一个质量m 1 =0.06kg的物块1以一定的速度向物块2运动，并与之发生正碰，碰撞过程中无机械能损失，碰撞后物块2的速度v 2 =4.0m/s．物块均可视为质点，g取10m/s 2 ，求：（1）物块2运动到B点时对半圆形轨道的压力大小；（2）发生碰撞前物块1的速度大小；（3）若半圆形轨道的半径大小可调，则在题设条件下，为使物块2能通过半圆形轨道的最高点，其半径大小应满足什么条件．

Answer 1

（1）设轨道B点对物块2的支持力为N，根据牛顿第二定律有 N-m 2 g=m 2 v 22 R 解得 N=7.6N 根据牛顿第三定律可知，物块2对轨道B点的压力大小N′=7.6N （2）设物块1碰撞前的速度为v 0 ，碰撞后的速度为v 1 ，对于物块1与物块2的碰撞过程， 根据动量守恒定律有  m 1 v 0 =mv 1 +m 2 因碰撞过程中无机械能损失，所以有  1 2 m 1 v 0 2 = 1 2 m 1 v 1 2 + 1 2 m 2 v 2 2 代入数据联立解得  v 0 =6.0m/s （3）设物块2能通过半圆形轨道最高点的最大半径为R m ，对应的恰能通过最高点时的速度大小为v，根据牛顿第二定律，对物块2恰能通过最高点时有 m 2 g=m 2 v 2 R m 对物块2由B运动到D的过程，根据机械能守恒定律有 1 2 m 2 v 2 2 =m 2 g?2R m + 1 2 m 2 v 2 联立可解得：R m =0.32m 所以，为使物块2能通过半圆形轨道的最高点，半圆形轨道半径不得大于0.32m．