Question

如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D，连接AD．（1）若∠BAC=110°，∠DAC：∠C=2：1，求

如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D，连接AD．（1）若∠BAC=110°，∠DAC：∠C=2：1，求∠B的度数．（2）过D作DF∥AB交AC于F，连接EF，试判断△DEF的形状，并说明理由．

Answer 1

（1）∵DE垂直平分AB，
∴DB=DA，
∴∠B=∠BAD，
∵∠BAC=110°，
∴∠B+∠C=180°-110°=70°，
设∠C=x，则∠DAC=2x，
∴∠B=∠BAD=110°-2x，
∴110°-2x+x=70°，解得x=40°，
∴∠B=110°-80°=30°；

（2）△DEF是直角三角形；理由如下：
∵DE垂直平分AB，
∴∠DEA=90°，
∵DF∥AB，
∴∠EDF=90°，
∴△DEF是直角三角形．