Question

已知定圆A：（x+5）2+y2=49和定圆B：（x-5）2+y2=1，动圆C与两定圆都外切，则动圆C的圆心的轨迹方程为___

已知定圆A：（x+5）2+y2=49和定圆B：（x-5）2+y2=1，动圆C与两定圆都外切，则动圆C的圆心的轨迹方程为______．

Answer 1

设动圆的半径为r，圆心为C（x，y），由题意利用两圆向外切的性质可得
CA=7+r，CB=1+r，∴CA-CB=6＜AB=10，
故点C的轨迹是以AB为焦点的双曲线的右支，根据c=5，2a=6，
可得a=3 b=

c2?a2

=4，故圆C的圆心的轨迹方程为

x2

9

-

y2

16

=1 （x≥3），
故答案为：

x2

9

-

y2

16

=1 （x≥3）．