Question

设m为整数，且4＜m＜40，方程x2-2（2m-3）x+4m2-14m+8=0有两个整数根，求m的值

设m为整数，且4＜m＜40，方程x2-2（2m-3）x+4m2-14m+8=0有两个整数根，求m的值．

Answer 1

∵a=1，b=-2（2m-3），c=4m²-14m+8，
∴△=b²-4ac=4（2m-3）²-4（4m²-14m+8）=4（2m+1）．
∵方程有两个整数根，
∴△=4（2m+1）是一个完全平方数，
所以2m+1也是一个完全平方数．
∵4＜m＜40，
∴9＜2m+1＜81，
∴2m+1=16，25，36，49或64，
∵m为整数，
∴m=12或24．
代入已知方程，
得x=16，26或x=38，52．
综上所述m为12，或24．