Question

a,b,c的平方成等差数列.求证1/(b+c),1/(c+a),1/(a+b)成等差数列

Answer 1

欲证：b＋c分之1
c＋a分之1
a＋b分之1
也成等差数列，
只须证：b＋c分之1加＋b分之1等于两倍的c＋a分之1，
只须证：a方+c方+ab+ac+bc+bc+ab+ac=2ab+2b方+2ac+2bc,
只须证：a方+c方=2b方
因为：a平方，a平方，c平方成等差数列公差不为0，
所以：a方+c方=2b方,
所以：＋c分之1加＋b分之1等于两倍的c＋a分之1，
所以：b＋c分之1
c＋a分之1
a＋b分之1
成等差数列。