Question

【高数】求曲面积分ff∑dS/(x^2+y^2+z2)，其中∑是介于平面z=0和z=1之间的圆柱面x^2+y^2=1.

求曲面积分ff∑dS/(x^2+y^2+z2)，其中∑是介于平面z=0和z=1之间的圆柱面x^2+y^2=1.

PS:附加一个小问题 4x+2yIn(x+根号(1+x^2))对x求偏导答案怎么会是4+(2y)/根号(1+x^2)?

Answer 1

圆柱面x^2+y^2=1的投影的面积0，只计算平面z=0和z=1+x即可，而平面z=0代入为0 平面z=1+x的投影：x^2+y^2<=1,z'x=1
故：∫∫zdS=∫∫(1+x)√2dxdy
=∫∫√2dxdy+∫∫x√2dxdy
=√2π

注意：奇函数x的积分=0

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施主，我看你骨骼清奇，
器宇轩昂,且有慧根,
乃是万中无一的武林奇才.
潜心修习,将来必成大器，
鄙人有个小小的考验请点击在下答案旁的
"选为满意答案"

追问

和答案不一样啊 答案是π^2/2

追答

谢谢采纳！