Question

（2009?鄂州）如图，已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD⊥AB于D，AD=9，BD=4，以C为圆心，CD为半径的圆

（2009?鄂州）如图，已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD⊥AB于D，AD=9，BD=4，以C为圆心，CD为半径的圆与⊙O相交于P，Q两点，弦PQ交CD于E，则PE?EQ的值是（　　）A．24B．9C．6D．27

Answer 1

解：延长DC交⊙C于M，延长CD交⊙O于N．
∵CD²=AD?DB，AD=9，BD=4，
∴CD=6．
在⊙O、⊙C中，由相交弦定理可知，PE?EQ=DE?EM=CE?EN，
设CE=x，则DE=6-x，
则（6-x）（x+6）=x（6-x+6），
解得x=3．
所以，CE=3，DE=6-3=3，EM=6+3=9．
所以PE?EQ=3×9=27．
故选D．