设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=2,a2=8,Sn+1+4Sn-1=5Sn(n≥2),Tn是数列{log2an}的前n项和.(1)
设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=2,a2=8,Sn+1+4Sn-1=5Sn(n≥2),Tn是数列{log2an}的前n项和.(1)求数列{an}的通项公式;(2...
设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=2,a2=8,Sn+1+4Sn-1=5Sn(n≥2),Tn是数列{log2an}的前n项和.(1)求数列{an}的通项公式;(2)求Tn;(3)求满足(1-1T2)(1-1T3)…(1-1Tn)>20132014的最大正整数n的值.
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孙毛线111
2014-09-13
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(1)∵当n≥2时,S
n+1+4S
n-1=5S
n(n≥2),
∴S
n+1-S
n=4(S
n-S
n-1),
∴a
n+1=4a
n,∵a
1=2,a
2=8,
∴a
2=4a
1,
∴数列{a
n}是以a
1=2为首项,公比为4的等比数列.
∴
an=2?4n?1=2
2n-1.
(2)由(1)得:log
2a
n=
log222n?1=2n-1,
∴T
n=log
2a
1+log
2a
2+…+log
2a
n=1+3+…+(2n-1)
=
=n
2.
(3)(1-
)(1-
)…(1-
)
=(1-
)(1-
)…(1-
)
=
×××…×=
1×3×2×4×3×5×…×(n?1)(n+1) |
22×32×42×…×n2 |
=
,
令
>
,解得:n<
故满足条件的最大正整数n的值为1.
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