Question

如图所示，把总电阻为2R的一条粗细均匀的电阻丝焊接成直径为2d的圆环，与另一个直径为d的用绝缘材料制成

如图所示，把总电阻为2R的一条粗细均匀的电阻丝焊接成直径为2d的圆环，与另一个直径为d的用绝缘材料制成的小环组成两个同心圆环，水平固定在绝缘桌面上．在小坏外部区域内穿过一个竖直向下，磁感强度为B的匀强磁场（小坏内部无磁场）．长度为2d，电阻为R的粗细均匀的金属棒MN放在圆环上，与大圆环始终保持良好的电接触．当金属棒以恒定的速度v向右运动，经过环心O时，与大环的接触点为M和N，与小环的接触点为E和F．求：（1）金属棒MN上的感应电流．（2）大环上的功率．（3）ME两点的电压．（4）磁场对金属棒MN和MN左侧大环的安培力的大小和方向．

Answer 1

（1）当金属棒以恒定的速度v向右运动，经过环心O时，
  棒产生的感应电动势：E=Blv=Bdv，
整个电路的总电阻：R_总=R+

R

2

=

3

2

R
所以根据闭合电路欧姆定律得，金属棒MN上的感应电流：I=

E

R总

=

2Bdv

3R

（2）大环上的功率为：P=I 2?

R

2

=

4B2d2v2

9R2

?

R

2

=

2B2d2v2

9R

（3）此时ME两点的电压为：U_ME=B

d

2

v-I?

R

4

=

Bdv

2

-

2Bdv

3R

?

R

4

=

Bdv

3

（4）磁场对金属棒MN的安培力的大小为：F_MN=BIl=B

2Bdv

3R

d=

2B2d2v

3R

，方向向左．
磁场对MN左侧大环的安培力的大小为：F_左环=B?2d?

I

2

=B?2d?

Bdv

3R

=

2B2d2v

3R

，方向向右．
答：（1）金属棒MN上的感应电流为

2Bdv

3R

．（2）大环上的功率为

2B2d2v2

9R

．（3）ME两点的电压为

Bdv

3

．（4）磁场对金属棒MN和MN左侧大环的安培力的大小为

2B2d2v

3R

，方向向右．